Connaissez-vous le Premier paradoxe de Toyota ?

Il y a quelques années alors que je m’initiais au lean, je suis tombé sur un principe appelé « Premier paradoxe de Toyota ». Je me suis rendu compte que cela n’était autre chose que ce que j’avais, par expérience personnelle, appelé « loi des chaussettes ». Cette loi ou ce « paradoxe » peut s’exprimer de la manière la plus simple suivante : « plus il y a des pièces dans un stock moins vous avez de chances de trouver celle que vous cherchez ». Il se trouve que quelques années plus tôt, alors étudiant, j’en étais arrivé à la même conclusion. Ayant des difficultés à retrouver des chaussettes appariées, mon premier reflexe avait été d’en acheter encore plus, en me disant « plus j’en aurais, plus j’augmenterais mes chances de trouver celles que je cherche ». En réalité, cela n’a fait qu’aggraver les choses. Au final, j’ai décidé de sortir plusieurs paires de chaussettes du circuit et de n’en garder que quelques unes. Du coup, les choses se sont améliorées. Je retrouvais plus facilement celles que je cherchais. En réalité, ce « paradoxe » n’en est un qu’en apparence. En effet, la probabilité de trouver deux chaussettes qui vont ensemble (ou la pièce que l’on recherche) est une fonction  de 1/n, où n est le nombre de chaussettes (ou de pièces) dans l’encours. Il devient alors aisé de comprendre que si n est très grand, cette probabilité tend vers zéro.